Question

函数f（x）=

x-1

x(x+1)

的极大值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的定义域和导数，利用函数的极值和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

x-1

x(x+1)

=

x-1

x2+x

，函数的定义域为{x|x≠0且x≠-1}，
函数的导数为f′（x）=

x2+x-(x-1)(2x+1)

(x2+x)2

=

-x2+2x+1

(x2+x)2

，
由f′（x）＞0得x²-2x-1＜0，1-

2

＜x＜1+

2

，且x≠0，
由f′（x）＜0得x²-2x-1＞0，x＜1-

2

，或x＞1+

2

，且x≠-1，
则当x=1+

2

时，函数f（x）取得极大值，
此时f（1+

2

）=

1+ 2 -1

(1+ 2 )(1+ 2 +1)

=

2

4+3 2

=

2 (3 2 -4)

18-16

=

6-4 2

2

=3-2

2

，
故答案为：3-2

2

点评：本题主要考查函数极值的求解，根据函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．