Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A，B的坐标分别为（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），则cos（α+β）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：先根据三角函数线分别求得sinα，cosα，sinβ和cosβ的值，进而可根据余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：依题意知sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=

3

5

，cosβ=-

4

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．
故答案为：-

24

25

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，三角函数线的问题．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．