Question

关于x的二次函数y=-x²-4x+4在-t≤x≤-t+2上的最大值（t为常数）为

 

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Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：常规题型

分析：先求二次函数图象的对称轴，因为开口向下，因此求最大值要分对称轴在区间[-t，-t+2]内，左侧，右侧三种情况讨论，分别求出最大值后要以分段函数的形式表达．

解答： 解：二次函数y=-x²-4x+4的图象开口向下，对称轴为x=-2，
①当-t≤-2≤-t+2，即y=

t2+4t+4，t＜2 -t2+8t-8，t＞4 8，2≤t≤4

时，y_max=8；
②当-2＜-t时，即t＜2时，y_max=t²+4t+4；
③当-2＞-t+2，即t＞4时，y_max=-t²+8t-8
即y=

t2+4t+4，t＜2 -t2+8t-8，t＞4 8，2≤t≤4

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点评：二次函数在闭区间上的最值与二次函数的开口方向与对称轴相关．同学们要根据条件与所求选择适当的讨论标准和先后顺序，本题是基础题，要熟练掌握．