Question

已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log0.5（2-x）-

1-x

，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞0
• B、k＜1
• C、k＜0
• D、以上都不对

Answer 1

考点：映射

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：实数k∈B，在集合A中不存在原象，表示k应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中，故我们可以根据已知条件中的A，映射f：A→B，对应法则为f：x→y=log0.5（2-x）-

1-x

，求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合，再求其补集即可得到答案．

解答： 解：由于y=log0.5（2-x）-

1-x

，则其定义域为A={x|2-x＞0且1-x≥0}={x|x≤1}，
由于x≤1，则2-x≥1，1-x≥0，
故log0.5（2-x）≤0，

1-x

≥0，
则当x∈A时，在映射f：A→B的作用下对应象的满足：y≤0．，
故若实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k应满足，k＞0
即满足条件的实数k的取值范围是k＞0．
故选：A．

点评：在集合A到B的映射中，若存在实数k∈B，在集合A中不存在原象，表示k应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中．