Question

已知a²x²+b²（1-x）≥|ax+b（1-x）|²，则x的取值范围

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：a²x²+b²（1-x）≥|ax+b（1-x）|²，展开化为b（2a-b）x（x-1）≥0．对b（2a-b）分类讨论即可得出．

解答： 解：a²x²+b²（1-x）≥|ax+b（1-x）|² ，展开化为a²x²+b²（1-x）≥a²x²+2abx（1-x）+b²（1-x）²，
即 b（2a-b）x（x-1）≥0．
当b（2a-b）=0时，不等式的解集为R．
当b（2a-b）＞0时，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤0}．
当b（2a-b）＜0时，不等式的解集为{x|0≤x≤1}，
故答案为：

R，b(2a-b)=0 {x|x≥1，或x≤0}，b(2a-b)＞0 {x|0≤x≤1，b(2a-b)＜0

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点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于较基础的题．