Question

在极坐标系中，直线ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

与圆ρ=2cosθ的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

展开化为y-x=1．圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，比较d与r即可得出．

解答： 解：直线ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

展开：ρ(

2

2

sinθ-

2

2

cosθ)=

2

2

，化为y-x=1．
圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1．圆心C（1，0），半径r=1．
∴圆心到直线的距离d=

|1-0+1|

2

=

2

＞1=r．
∴直线与圆位置关系是相离．
故答案为：相离．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于基础题．