Question

13．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=na_n-3n（n-1），（n∈N^*），且a₂=11．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由S_n=na_n-3n（n-1），（n∈N^*），且a₂=11．取n=2即可得出．
（2）利用递推式与等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=na_n-3n（n-1），（n∈N^*），且a₂=11．
∴a₁+a₂=2a₂-6，即a₁=a₂-6=5．
（2）当n≥2时，S_n-1=（n-1）a_n-1-3（n-1）（n-2），
∴a_n=na_n-3n（n-1）-（n-1）a_n-1+3（n-1）（n-2），
化为a_n-a_n-1=6．
∴数列{a_n}是等差数列，首项为5，公差为6，
∴a_n=5+6（n-1）=6n-1．
∴S_n=na_n-3n（n-1）=n（6n-1）-3n（n-1）=3n²+2n．

点评 本题考查了递推式、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．