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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，已知向量
    AB
    =2
    e1
    +tanα•
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    -
    5
    4
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三点共线，则
    2sinα-cosα
    sinα+cosα
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：若A，B，D三点共线，可设
    AB
    =λ
    BD
    ，由条件可得tanα=
    1
    2
    ，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．
    解答： 解：若A，B，D三点共线，
    可设
    AB
    =λ
    BD
    ，即有
    AB
    =λ（
    CD
    -
    CB
    ），
    即有2
    e1
    +tanα•
    e2
    =λ（2
    e1
    -
    e2
    -
    e1
    +
    5
    4
    e2
    ）=λ（
    e1
    +
    1
    4
    e2
    ），
    则有λ=2，tanα=
    1
    4
    λ    ，可得tanα=
    1
    2
    ，
    则
    2sinα-cosα
    sinα+cosα
    =
    2tanα-1
    tanα+1
    =
    2×
    1
    2
    -1
    1
    2
    +1
    =0．
    故答案为：0．
    点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且
    BE
    EC
    =λ．
    （1）求证：平面ADE⊥平面PBC；
    （2）是否存在实数λ，使得二面角P-DE-B的余弦值为
    2
    3
    ，若存在，试求实数λ的值；若不存在，说明理由．

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    某校为了解高一学生12月份的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[8，12]小时内的人数为
     
    ．

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    在等腰三角形△ABC中，底边BC=1，底角平分线BD交AC于点D，求BD的取值范围是
     
    ．

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    由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如表所示：
     组别 候车时间（单位：min） 人数
     一[0，5） 1
     二[5，10） 5
     三[10，15） 3
     四[15，20） 1
    （1）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
    （2）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|
    BC
    |=4，|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |    ，则
    AM
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =（　　）
    A、8B、4C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    i
    ，
    j
    的夹角为
    π
    4
    ，
    s
    =x•
    i
    +（x+1）
    j
    ，若
    s
    •
    j
    =0，则x=
     
    ．

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    若sin3θ=m•sinθ-4sin3θ对于任意θ恒成立，则实数m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    1
    3
    an+n，n为奇数
    an-3n，n为偶数

    （I）证明数列{a2n-
    3
    2
    }是等比数列；
    （II）若Sn是数列{an}的前n项和，求S2n．

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