Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x，y∈R，x+y≠0，都有

f(x)+f(y)

x+y

＞0，若x＞2y，则（　　）

• A、f（x）＞f（2y）
• B、f（x）≥f（2y）
• C、f（x）＜f（2y）
• D、f（x）≤f（2y）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性将不等式进行等价转化，得到函数f（x）的单调性，利用函数的单调性的性质即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴对任意x，y∈R，x+y≠0，都有

f(x)+f(y)

x+y

＞0，等价为

f(x)-f(-y)

x-(-y)

＞0，
即函数f（x）在定义域上单调递增，
若x＞2y，则f（x）＞f（2y），
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．