Question

给出下列四个命题：

①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1；

②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；

③平面上n个圆最多将平面分成2n2﹣4n+4个部分；

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．

其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号）．

 

Answer 1

②④

【解析】

试题分析：由实数的性质及不等式的性质，我们易判断①的对错；根据诱导公式及正弦函数的单调性及锐角三角形的定义，我们可判断②的真假；利用递推法我们易求出平面上n个圆将平面分成的最多份数，进而得到③的正误；利用正投影的定义，我们易判断④的真假，进而得到答案．

【解析】
若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误；

在锐角三角形中A+B＞，∴A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB，故②正确；

平面上n个圆最多将平面分成n2﹣n+2部分，故③错误；

间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；

故答案为：②④