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曲线x2﹣y2=1经过伸缩变换T得到曲线=1,那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为( )

A.2x﹣3y+6=0 B.4x﹣6y+1=0 C.3x﹣8y+12=0 D.3x﹣8y+1=0

 

C

【解析】

试题分析:本题先由伸缩变换的特征,求出伸缩变换对应的矩阵,再利用矩阵变换求出所得直线的方程.

【解析】
∵曲线x2﹣y2=1经过伸缩变换T得到曲线=1,

∴伸缩变换T将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍,纵坐标伸长为3倍,对应的矩阵为M=

在直线x﹣2y+1=0上任取一点P(x,y),经过伸缩变换T作用后,得到点P′(x′,y′).

则有:

∴3x′﹣8y′+12=0.

即所得直线方程为:3x﹣8y+12=0.

故答案为:C.

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