Question

20．已知（3x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），设（3x-1）ⁿ展开式的二项式系数和为S_n，T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n（n∈N^*），S_n与T_n的大小关系是（　　）

• A． S_n＞T_n
• B． S_n＜T_n
• C． n为奇数时，S_n＜T_n，n为偶数时，S_n＞T_n
• D． S_n=T_n

Answer 1

分析 由题意可得S_n=2ⁿ，令x=0，可得a₀=1．再令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₆=1，从而求得T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，比较大小即可．

解答 解：（3x-1）ⁿ展开式的二项式系数和为S_n=2ⁿ，令x=1，T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n-（-1）ⁿ=2ⁿ-（-1）ⁿ，（n∈N^*），
所以n为奇数时，S_n＜T_n，n为偶数时，S_n＞T_n；
故选：C

点评 本题主要考查二项式定理的应用，关于系数问题常常采用变量赋值的方法，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入．