Question

8．已知a，b是两条直线，α，β为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为1
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若α⊥β，a∥α，则a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 利用空间线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对四个结论分别分析选择．

解答 解：对于①，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或者b?α，故①错误；
对于②，若α⊥β，a∥α，则a⊥β或者a?β或者a∥β，一般相交；故②错误；
对于③，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或者a?α；故③错误；
对于④，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，根据线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可得α⊥β；故④正确；
故答案为：1．

点评 本题考查了空间线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理、正确运用是关键．