长时间用手机上网严重影响着学生的健康.如果学生平均每周手机上网的时长超过5小时.则称为“过度用网．某校为了解A.B两班学生手机上网的情况.分别从这两个班中随机抽取6名同学作为样本进行调查.由样本数据统计得到A.B两班学生“过度用网的概率分别为$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{2}$．(1)从A班的样本数据中有放回地抽取2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，如果学生平均每周手机上网的时长超过5小时，则称为“过度用网”．某校为了解A，B两班学生手机上网的情况，分别从这两个班中随机抽取6名同学作为样本进行调查，由样本数据统计得到A，B两班学生“过度用网”的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$．
（1）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
（2）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．

分析（1）确定为独立重复试验类型即可求解概率P=${C}_{2}^{1}$（$\frac{1}{3}$）×（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{9}$
（2）确定随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．利用排列组合知识求解相应的概率类型，得出分布列，可求数学期望．

解答解：（1）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是$\frac{1}{3}$，
所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=${C}_{2}^{1}$（$\frac{1}{3}$）×（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{9}$，
（2）P（ξ=0）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{25}$，
P（ξ=1）=$\frac{{{{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}C}_{3}^{2}{{{+C}_{4}^{2}C}_{3}^{1}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{6}^{2}}$=$\frac{26}{75}$，
P（ξ=2）=$\frac{{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{1}C}_{3}^{1}{{{+C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{6}^{2}}$=$\frac{31}{75}$，
P（ξ=3）=$\frac{{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{1}C}_{3}^{1}{{{+C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{6}^{2}}$=$\frac{11}{75}$，
P（ξ=4）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{75}$．
ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{2}{25}$	$\frac{26}{75}$	$\frac{31}{75}$	$\frac{11}{75}$	$\frac{1}{75}$

Eξ=0×$\frac{2}{25}$+1×$\frac{26}{75}$+2×$\frac{31}{75}$+3×$\frac{11}{75}$+4×$\frac{1}{75}$=$\frac{5}{3}$．

点评本题综合考察了离散型的概率分布列，数学期望，考察了学生的实际问题的分析能力，计算能力，属于中档题．

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