Question

1．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（　　）

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\frac{\sqrt{17}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．

解答 解：根据焦点在y轴上，$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得：$\frac{a}{b}$=4，即a=4b，
则该双曲线的离心率为 e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{16{b}^{2}+{b}^{2}}}{4b}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
故答案选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题．