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    传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

    将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

    (1)b2 012是数列{an}中的第______项；

    (2)b2k－1＝________.(用k表示)


     (1)5 030　(2)


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    （3）令判定函数的奇偶性，并证明。

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    直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.

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    已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)·(－1)≥8.

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    数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________．

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    否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为_________________________．

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    若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．

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    有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________．

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    平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦)，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为－1)．

    (1)请在椭圆＋＝1(a>b>0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．

    (2)若把(1)中的结论类比到双曲线－＝1(a>0，b>0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)

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