Question

12．在区间[-1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用几何概型的概率公式得到关于m 的等式解之即可．根据区间[-1，3]的长度为4，可得当x满足|x|≤m的概率为时0.75，x所在的区间长度为3．解不等式|x|≤m得解集为[-m，m]，从而得到[-m，m]与[-1，3]的交集为[-1，2]，由此可解出m的值

解答 解：∵区间[-1，3]的区间长度为3-（-1）=4，
∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为0.75，
则满足条件的区间长度为4×0.75=3．
因此x所在的区间为[-1，2]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]与[-1，3]的交集为[-1，2]时，可得m=2．
故选：C．

点评 本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识．