Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数奇偶性的性质

专题：

分析：在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴满足f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2．
当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
故当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x-1．
函数y=f（x）-log₃|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，如图所示：

显然函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有4个交点，
故答案为：4．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．