已知圆的圆心在坐标原点.且恰好与直线相切.设点A为圆上一动点.轴于点.且动点满足.设动点的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程.(2)直线l与直线l.垂直且与曲线C交于B.D两点.求△OBD面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

（1） ;（2）

解析试题分析：（1）此题考察轨迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆的方程，设动点,,,利用公式，写出向量相等的坐标表示，利用,代入，得到关于的方程；
（2）利用直线方程与椭圆方程联立，和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值.
（1）设动点，因为轴于，所以，
设圆的方程为，由题意得，所以圆的程为.
由题意,，所以，
所以即
将代入圆,得动点的轨迹方程
（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
联立方程得，
，解得，，
又因为点到直线的距离， .（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.
考点：1.代入法求轨迹方程;2.直线方程与圆锥曲线联立；3.弦长公式.

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