Question

4．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为$\frac{4}{5}$，乙及格的概率为$\frac{2}{5}$，丙及格的概率为$\frac{2}{3}$，则三人中至少有一个及格的概率为$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人中至少有一人及格的对立事件为三人都不及格，求出三人都不及格的概率，可得则三人中至少有一人及格的概率为1减三人都不及格的概率．

解答 解：由题意可得，三人中都不及格的概率为（1-$\frac{4}{5}$）•（1-$\frac{2}{5}$）•（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{1}{25}$，
∴则三人中至少有一个及格的概率为 1-$\frac{1}{25}$=$\frac{24}{25}$，
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评 本题考查了对立事件的概率的求法，做题时认真考虑，掌握正难则反的思想，属于基础题．