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    13．下列说法中正确的序号是④⑤
    ①2+i＞1+i
    ②若一个数是实数，则其虚部不存在
    ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数
    ④设z=1-i（i为虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$的模是$\sqrt{2}$
    ⑤若$z=\frac{1}{i}$，则z5+1对应的点在复平面内的第四象限．

    分析 ①利用虚数不能比较大小，可判断①的正误；
    ②由实数的虚部为0可判断②的正误；
    ③利用虚轴上的点表示的数除原点外都是纯虚数，可判断③的正误；
    ④设z=1-i（i为虚数单位），化简复数$\overrightarrow{OZ}$=$\frac{2}{z}+{z^2}$=1-i，其模|$\overrightarrow{OZ}$|=$\sqrt{2}$，可判断④的正误；
    ⑤由$z=\frac{1}{i}$，可得z5+1=1-i，可判断⑤的正误．

    解答 解：对于①，当复数不是实数时，不能比较大小，2+i与1+i为虚数，不能比较大小，故①错误；
    对于②，若一个数是实数，则其虚部为0，并非不存在，故②错误；
    对于③，虚轴上的点表示的数并非都是纯虚数，虚轴上原点表示的数是实数，故③错误；
    对于④，设z=1-i（i为虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OZ}$，则向量$\overrightarrow{OZ}$=$\frac{2}{1-i}$+（1-i）2=1+i-2i=1-i，所以|$\overrightarrow{OZ}$|=$\sqrt{2}$，故④正确；
    对于⑤，若$z=\frac{1}{i}$，则z5+1=$\frac{1}{{i}^{5}}$+1=$\frac{1}{i}$+1=1-i，在复平面内对应的点为（1，-1），在复平面内的第四象限．故⑤正确．
    故答案为：④⑤．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念与运算，属于中档题．

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