Question

10．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$的最小正周期为2π．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=$\frac{|sinx|}{cosx}$，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，
作出其图象如下：

∴可得函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$的最小正周期为2π．
故答案为：2π．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ ）、y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|、y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，属于基础题．