Question

2．已知集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤3m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；
（II）分集合C=∅和C≠∅两种情况讨论m满足的条件，再综合

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴∁_RA={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，
∴（∁_RA）∪B={x|-2＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
①当C=∅时，m-1＞3m，$m＜-\frac{1}{2}$．此时C⊆B．
当C≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}m-1≤3m\\ m-1＞1\\ 3m＜5\end{array}\right.$，解得m∈ϕ，
综上m的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．