Question

设a，b是关于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线与双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的公共点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线为y=-

sinθ

cosθ

x，结合双曲线的渐近线方程，可得结论．

解答： 解：∵a，b是关于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，
∴a+b=-

sinθ

cosθ

，ab=0，
过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线为y-a²=

b2-a2

b-a

（x-a），即y=（b+a）x-ab，
即y=-

sinθ

cosθ

x，
∵双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的一条渐近线方程为y=-

sinθ

cosθ

x，
∴过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线与双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1的公共点的个数为0．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．