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    14．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
    A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=4x

    分析 由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．

    解答 解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a-2）x，
    则f′（x）=3x2+2ax+（a-2），
    因为f′（x）是偶函数，所以a=0，
    则f′（x）=3x2-2，所以f′（0）=-2，
    所以在原点处的切线方程为y-0=-2（x-0），即y=-2x，
    故选：A．

    点评 本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，二次函数是偶函数的条件，以及直线的点斜式方程，属于中档题．

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    若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）

    A． B．

    C． D．

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    2．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{{x}^{2}}{2}$．
    （1）若f（x）为定义域内的单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）对于n∈N+，求证：4ln（n+1）＜[22+（$\frac{3}{2}$）2+…+（$\frac{n+1}{n}$）2]-[（$\frac{1}{2}$）2+（$\frac{2}{3}$）2+…+（$\frac{n}{n+1}$）2]．

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    9．设f（x）=aex+$\frac{1}{{a{e^x}}}$+b（a＞0）
    （ I） 设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为y=$\frac{3}{2}$x；求a，b的值．
    （ II）求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

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    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+pan=p（p$＞\frac{3}{4}$）．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）对于n∈N+，若不等式$\frac{1}{（4p-2）-4（p+1）{a}_{n}}$＞1当且仅当n=2时成立，求p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点F到其准线的距离为$\frac{1}{2}$，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，求：
    （1）抛物线C的方程及其焦点坐标；
    （2）|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知线段AB过点M（m，0）（m＞0），点A、B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴且经过O、A、B三点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若m=4，求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；
    （3）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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