Question

9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．

解答 解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．
取AB的中点D，连接CD，PD，
则CD⊥AB，PD⊥AB，
CD=$\sqrt{3}$，PD=$\sqrt{P{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×2$=$\sqrt{7}$．
故选：A．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．