Question

为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：

成绩	[40， 50)	[50， 60)	[60， 70)	[70， 80)	[80， 90)	[90， 100]
频数	2	3	14	15	12	4

(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；

(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A₁和[90,100]组中学生B₁同时被选中的概率．

 

Answer 1

解　(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，

所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：

(2)记[40,50)组中的学生为A₁，A₂，[90,100]组中的学生为B₁，B₂，B₃，B₄，A₁和B₁同时被选中记为事件M.

由题意可得，全部的基本事件为：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄，共12个，

事件M包含的基本事件为：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，共3个，所以学生A₁和B₁同时被选中的概率P(M)＝＝.