Question

18．二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB为锐角，则（　　）

• A． ∠MCN＜θ
• B． ∠MCN=θ
• C． ∠MCN＞θ
• D． 以上三种情况都有可能

Answer 1

分析 过M作MO⊥AB于O，过N作NO⊥AB于O，则∠MON=θ，连接CN，在Rt△CMN中，sin∠MCN=$\frac{MN}{CN}$$＜\frac{MN}{ON}=sinθ$．即可判定．

解答 解：如图，过M作MO⊥AB于O，过N作NO⊥AB于O，则∠MON=θ，
连接CN，在Rt△CON中，有CM＞OM，
在Rt△CMN中，sin∠MCN=$\frac{MN}{CM}＜\frac{MN}{OM}$=sinθ，∴∠MCN＜θ，
故选：A．

点评 本题考查了空间角的大小判定，考查了转化思想，属于中档题．