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7.设全集U={x|1≤x≤5},若集合M={1},则∁UM=(1,5].

分析 由全集U={x|1≤x≤5},集合M={1},利用补集定义能求出∁UM.

解答 解:∵全集U={x|1≤x≤5},集合M={1},
∴∁UM=(1,5].
故答案为:(1,5].

点评 本题考查补集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意补集定义的合理运用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,四棱锥D-ABCM中,AD⊥DM,底面四边形ABCM是直角梯形,AB⊥BC,MC⊥BC,且AB=2BC=2CM=4,平面AMD⊥平面ABCM.
(Ⅰ)证明:AD⊥BD;
(Ⅱ)若AD=DM,
(i)求直线BD与平面AMD所成角的正弦值;
(ii)求三棱锥D-MBC的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.二面角α-AB-β的平面角是锐角θ,M∈α,MN⊥β,N∈β,C∈AB,∠MCB为锐角,则(  )
A.∠MCN<θB.∠MCN=θ
C.∠MCN>θD.以上三种情况都有可能

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.如图所示,PA与四边形ABCD所在平面垂直,且PA=BC=CD=BD,AB=AD,PD⊥DC.
(1)求证:AB⊥BC;
(2)若PA=$\sqrt{3}$,E为PC的中点,求三棱锥EABD的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知动点P到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦点F1、F2的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的标准方程;
(Ⅱ)若过点F1的直线l交轨迹E于A,B两个不同的点,试问:在x轴上能否存在一个定点M,使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$为定值λ?若存在,请求出定点M与定值λ;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.某河道中过度滋长一种藻类,环保部门决定投入生物净化剂净化水体.因技术原因,第t分钟内投放净化剂的路径长度p=140-|t-40|(单位:m),净化剂净化水体的宽度q(单位:m)是时间t(单位:分钟)的函数:q(t)=1+a2t(a由单位时间投放的净化剂数量确定,设a为常数,且a∈N*).
(1)试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积S(t)(1≤t≤60,t∈N*)的表达式;
(2)求S(t)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.如图,在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,直线BE与边AC交于点F,若AD=BC=6,则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CF}$=-18.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.已知集合A={-1,a},B={-1,b},且A∪B={-1,-2,3},则ab=(  )
A.-6B.-1C.1D.6

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,$∠BAD=\frac{π}{3}$,PA=PD,F为AD的中点,PD⊥BF.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若菱形ABCD的边长为6,PA=5,求四面体PBCD的体积.

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