Question

9．函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx．
（1）将函数f（x）化成正弦型三角函数
（2）求f（x）的值域．
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）．
（2）函数f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-2，2]，即f（x）的值域为[-2，2]．
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）的值域为[-$\sqrt{3}$，1]．

点评 本题主要考查辅助角公式，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．