Question

某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：

组别	分组（件数）	频数	频率
一	[50，60）	1
二	[60，70）		c
三	[70，80）	10
四	[80，90）	b	0.36
五	[90，100）	12
六	[100，110]	6	0.12
合计		a

（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；
（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率=

频数

样本容量

，分别求得a、b、c的值，再求出样本的中位数，即可估计估计当天收件数的中位数．
（2）根据分层抽样求出四、五、六组中被抽取的人数，6人为abcdef，记“发言的2人不都是出自同一组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答： 解：（1）0.12=

6

a

，解得a=50人，则b=0.36×50=18人，频率为c所对应的人数为50-（1+10+18+12+6）=3人，故c=

3

50

=0.06，
前三组人数为1+3+10=14人，后两组人数为12+6=18人，故中位数落在第四组，因为14+11=25，故中位数为80+

11

18

×10≈86
（2）读表可得，第四、五、六组组分别有18、12、6人，共36人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第四组抽出的人数为6×

18

36

=3人，用a、b、c表示，
第五组抽出的人数为6×

12

36

=2人，用d、e表示，
第六组抽出的人数为6×

6

36

=1人，用f表示，
则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
记“发言的2人不都是出自同一组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有11种．
故P（A）=

11

15

点评：本题主要考查频率分步表的应用，分层抽样、古典概率及其计算公式，属于基础题．