Question

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程推出a，b关系，通过右焦点坐标，求解a，b即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，可得4b=3a，右焦点为（5，0），可得c=5，则a²+b²=25，解得a=4，b=3，所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．