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    【题目】已知椭圆：，离心率为，并过点.

    (1)求椭圆方程；

    (2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

    【答案】（1）（2）直线过定点，定点坐标为

    【解析】

    (1)可通过椭圆离心率为得出，再代入点得出，最后通过椭圆性质得出，联立解得椭圆方程；

    (2)首先可以设出定点坐标，通过与椭圆方程联立解出与以及的值，

    然后通过得出算式，带入的值，解出的值，最后得出结果。

    (1)由已知得，解得，椭圆方程为；

    （ 2）设，由得，

    ，，

    ，

    因为以为直径的圆过椭圆的右顶点且，

    所以，，

    ，

    整理得：，

    解得：，且满足

    当时，，直线过定点与已知矛盾；

    当时，，直线过定点，

    综上可知，直线过定点，定点坐标为

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