练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（　　）
    A．16πB．8πC．4πD．2π

    分析 折叠之后呢得出三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式求解即可．

    解答 解：在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
    |$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，
    ∴三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中，
    即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，
    ∴2R=$\sqrt{3+1}$=2，R=1，
    ∴外接球的表面积为4π×12=4π，
    故选：C．

    点评 本题考察了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，镶嵌几何体的求解方法，转为常见的几何体求解，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（1-x）-1的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求点B到平面AB1C1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=$\frac{1}{e}$处的切线方程；
    （Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
    ①若a≥0，求f（x）的单调区间；
    ②设a＞0，且对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
    （1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值；
    （2）求证：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{a+b}$≤1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
    （1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范围；
    （2）求证：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知边长为$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为28π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （1）求不等式f（x）＞6的解集A；
    （2）若关于x的表达式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
    （1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
    （2）当c满足（1）问题的结论时，求△ABC的重心坐标G（x，y）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案