Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则z=2x-y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最大值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由

2y-3=0 x-y-2=0

，解得

x= 7 2 y= 3 2

，即A（

7

2

，

3

2

）．
将A的坐标代入z=2x-y，得z=2×

7

2

-

3

2

=

11

2

，
即目标函数z=2x-y的最大值为

11

2

．
故答案为：

11

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．