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    12．如图，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两相交都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），求此绳在A、B两点间的最短绳长．

    分析 作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．

    解答 解：作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．
    在△AOB中，∠AOB=30°×3=90°，
    OA=4 cm，OB=3 cm，
    所以AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5 cm．
    所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm．．

    点评 本题考查空间距离的计算，考查勾股定理的运用，正确运用侧面展开图是关键．

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    2．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的余弦值．

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    3．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AB=$\sqrt{2}$AA1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：
    ①C1M⊥平面A1ABB，
    ②A1B⊥NB1，
    ③平面AMC1⊥平面CBA1
    其中正确结论的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    20．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．
    （1）求证：DM⊥平面MNA；
    （2）若三棱锥A-DMN的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求点A到平面DMN的距离．

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    7．在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
    （1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），
    ①证明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=2}^n$k$C_n^k$xk-1；
    ②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．
    （2）对于正整数n≥3，求 $\sum_{k=1}^n$（-1）kk（k+1）Cnk．

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    17．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-7，1]上的零点个数为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，则下列结论正确的是（　　）
    A．λ-μ=0B．λ+μ=0C．2λ-μ=0D．2λ+μ=0

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    1．若P（2，-2）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）
    A．2x+y-2=0B．x-2y-6=0C．x+2y-6=0D．2x-y-2=0

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    18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
    （1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
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