Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（-1，1），

c

=（1，2）
（1）证明：（-

3

2

a

+

c

）∥（2

b

-

a

）
（2）若向量满足（

d

-

c

）⊥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求

d

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用向量共线定理和向量的坐标运算即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、向量的模的计算公式即可得出．

解答： （Ⅰ）证明：∵向量

a

=（2，1），

b

=（-1，1），

c

=（1，2），
∴-

3

2

a

+

c

=(-2，

1

2

)，2

b

-

a

=（-4，1），
∴-2×1-

1

2

×(-4)=0，
∴（-

3

2

a

+

c

）∥（2

b

-

a

）
（Ⅱ）设向量

d

=（x，y），

d

-

c

=（x-1，y-2），

a

+

b

=（1，2）．
∵向量满足（

d

-

c

）⊥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，
∴

x-1+2(y-2)=0 (x-1)2+(y-2)2 = 5

，
解得

x=-1 y=3

，

x=3 y=1

∴

d

=（-1，3）或（3，1）．

点评：本题考查了向量共线定理和向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、向量的模的计算公式等基础知识，属于基础题．