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    求函数y=
    2-cosx
    sinx
    在（0，π）上的最小值．
    考点：三角函数的最值
    专题：导数的综合应用
    分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
    解答： 解：y′=f′（x）=
    sin2x-(2-cosx)cosx
    sin2x
    =
    1-2cosx
    sin2x
    ，
    当x∈(0，
    π
    3
    )    时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈(
    π
    3
    ，π)    时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增．
    ∴当x=
    π
    3
    时，函数f（x）取得极小值即最小值，f(
    π
    3
    )    =
    2-cos
    π
    3
    sin
    π
    3
    =
    		3
    ．
    ∴函数y=
    2-cosx
    sinx
    在（0，π）上的最小值为
    		3
    ．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取80名学生，则应在三年抽取的学生人数为（　　）
    一年级 二年级 三年级
    女生 373 x y
    男生 377 370 z
    A、30B、25C、24D、20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-2≤0
    则z=
    2x+y+2
    x+1
    的取值范围是（　　）
    A、[
    9
    4
    ，3]
    B、[
    1
    4
    ，1]
    C、[1，
    9
    4
    ]
    D、[1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个非零向量
    m
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），
    n
    =（cosωx，cosωx），ω＞0．
    （Ⅰ）当ω=2，x∈（0，π）时，向量
    m
    与
    n
    共线，求x的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）=
    m
    •
    n
    的图象与直线y=
    1
    2
    的任意两个相交邻点间的距离都是
    π
    2
    ，当f（
    α
    2
    +
    π
    24
    ）=
    1
    2
    +
    		2
    6
    ，α∈（0，π）时，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．
    （1）求cosC的取值范围；
    （2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，1），
    c
    =（1，2）
    （1）证明：（-
    3
    2
    a
    +
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ）
    （2）若向量满足（
    d
    -
    c
    ）⊥（
    a
    +
    b
    ），且|
    d
    -
    c
    |=
    		5
    ，求
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过O极点引直线交圆ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q两点，在此直线上取一点R，使得
    2
    OR
    =
    1
    OP
    +
    1
    OQ
    ，求R点的轨迹的极坐标方程（r，a是常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，再将所得函数图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x2-1＞0；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

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