Question

（Ⅰ）已知函数f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=|x-1|，故不等式f（x）+x²-1＞0，
即|x-1|＞1-x²，∴x-1＞1-x² ①，或x-1＜-（1-x² ）②．
解①求得 x＜-2，或 x＞1；解②求得 x＜0，或x＞1．
综上可得，原不等式的解集为 {x|x＞1，或 x＜0}．
（Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，由不等式f（x）≥5x可得 
 

x＜-2 -3≥5x

①，

-2≤x＜1 2x+1≥5x

②，

x≥1 3≥5x

 ③．
解①求得x＜-2，解②求得-2≤x≤

1

3

，解③求得x∈∅．
综上可得，不等式的解集为（-∞，

1

3

]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．