Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求满足条件a+b≥9的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切的概率
（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,直线与圆的位置关系

专题：概率与统计

分析：利用古典概型概率计算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）  先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
事件总数为6×6=36．
满足条件a+b≥9的基本事件有10种：
3+6，4+5，4+6，5+4，5+5，5+6，6+3，6+4，6+5，6+6，…（2分）
∴满足条件a+b≥9的概率是p₁=

10

36

=

5

18

．…（4分）
（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
事件总数为6×6=36．
∵直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切，
∴

5

a2+b2

=1，即：a²+b²=25，…（6分）
由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3两种情况．
∴直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率是p2=

2

36

=

1

18

．…（8分）
（Ⅲ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
事件总数为6×6=36，∵三角形的一边长为5，
当a=1时，b=5，（1，5，5），1种
当a时，b=5，（2，5，5），1种
当a=3时，b=3或5，（2，3，5）（3，5，5），2种，…（11分）
当a=4时，b=4或5，（4，4，5）（4，5，5），2种，
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5）（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5），6种，
当a=6时，b=5，6，（6，5，5）（6，6，5），2种
故满足条件的不同情况共有14种．
∴三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为p₃=

14

36

=

7

18

．        …（14分）

点评：本题考查概率的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．