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    在平面四边形ABCD中，记
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CD
    =
    c
    ，
    DA
    =
    d
    ，证明：若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    d
    =
    d
    •
    a
    ，则四边形ABCD是矩形．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，可得
    b
    •(
    a
    -
    c
    )    =0，可得
    b
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，或
    a
    =
    c
    ．由题意
    a
    ≠
    c
    ．于是
    b
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，同理可得
    d
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ．于是
    b
    ∥
    d
    ．同理可得
    a
    ∥
    c
    ．即可得出四边形ABCD是矩形．
    解答： 证明：∵
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，∴
    b
    •(
    a
    -
    c
    )    =0，∴
    b
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，或
    a
    =
    c
    ．由题意
    a
    ≠
    c
    ．因此
    b
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，
    同理由
    c
    •
    d
    =
    d
    •
    a
    ，可得
    d
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ．∴
    b
    ∥
    d
    ．
    同理可得
    a
    ∥
    c
    ．
    即AB∥CD，BC∥AD．
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    又
    b
    ⊥(
    a
    -
    c
    )    ，
    ∴BC⊥AB（或CD）．
    ∴四边形ABCD是矩形．
    点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系、矩形的判定，考查了推理能力，属于难题．
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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．
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    （2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状．

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    		2
    ）
    （1）求MN的长；
    （2）a为何值时，MN的长最小？并求出最小值．
    （3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的余弦值．（用空间向量方法解答）

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    （2）证明Sn＜2（n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    x+1
    x-1
    的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x2-1＞0；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n≥2时，
    1
    Sn
    =
    1
    an
    -
    1
    an+1
    ．
    （1）求证：数列数列{Sn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）另bn=
    an
    (
    an
    3
    +1)(
    an+1
    3
    +1)
    ，记数列的前n项的和为Tn，试证明：Tn＜
    7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinx（1+
    1
    cosx
    ）
    （Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；
    （Ⅱ）证明：
    sinx
    x
    （1+
    1
    cosx
    ）＞2（0＜x＜
    π
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的函数y=|x-a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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