Question

5．若实数x，y，满足2x-y-5=0，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． 1
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 $\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．

解答 解：$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，
由点到直线的距离公式可得最小值为d=$\frac{|0-0-5|}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．