Question

17．下列推断错误的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x²-3x+2≠0”
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：若“x²=1则x≠1”
③“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
④命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题判断①；写出原命题的否命题判断②；求解不等式，然后结合充分必要条件的判定方法判断③；写出特称命题的否定判断④．

解答 解：①，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x²-3x+2≠0”，故①正确；
②，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：若“x²≠1，则x≠1”，故②错误；
③，∵不等式x²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，故③正确；
④，命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．
∴错误的命题个数是2个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了否命题、逆否命题与命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．