Question

18．如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有45种不同的走法．

Answer 1

分析 本题可以结合图形，分类来解题，因为在湖边有两个菱形的边走时是最短距离，即走A→CF→B，A→DE→B，根据分类加法原理得到结果．

解答 解：由题意知本题有两种途径是最短的路程，
①A→CF→B其中A→C有5法．F→B有1法，共有5×1=5法．
②A→DE→B，从A到D，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，故有C₅²=10种，
从E到B，最短的路程需要向下走3次，向右走1次，即从4次中任取3次向下，剩下1次向右，故有C₄³=4种，
∴从A→DE→B共有10×4=40法，
∴从A到B的短程线总共5+40=45种走法．
故答案为：45．

点评 对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．