若x∈R.则函数f(x)=3-3sinx-cos2x的最大值.最小值分别为( )A．最小值为0.无最大值B．最小值为0.最大值为6C．最小值为-$\frac{1}{4}$.无最大值D．最小值为-$\frac{1}{4}$.最大值为6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．若x∈R，则函数f（x）=3-3sinx-cos²x的最大值，最小值分别为（　　）

	A．	最小值为0，无最大值		B．	最小值为0，最大值为6
	C．	最小值为-$\frac{1}{4}$，无最大值		D．	最小值为-$\frac{1}{4}$，最大值为6

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得f（x）=${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，结合sinx∈[-1，1]，利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答解：∵函数f（x）=3-3sinx-cos²x=sin²x-3sinx+2=${（sinx-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=-1时，函数取得最大值为 6，当sinx=1时，函数取得最小值为0，
故选：B．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．

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3．

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A．

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B．

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D．

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2．