Question

20．虚数（x-2）+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，$\frac{y}{x}$的取值范围是$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=1，即（x-2）²+y²=1，y≠0．设$\frac{y}{x}$=k≠0，即y=kx．可得$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得k范围．

解答 解：∵$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=1，即（x-2）²+y²=1，y≠0．
设$\frac{y}{x}$=k≠0，即y=kx．
∴$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k≠0．
故答案为：$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$．

点评 本题考查了虚数的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．