Question

已知函数f（x）=3sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（α+

π

6

）=-

9

5

，且α是第一象限角，求sinα的值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，计算求得结果．
（2）由已知f（α+

π

6

）=-

9

5

，求得cos2α的值，再利用二倍角公式求得sinα的值．结合α是第一象限角，进一步确定sin2α的值．

解答： 解：（1）f（x）=3sin（2x+

π

6

）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由已知f（α+

π

6

）=-

9

5

，且α是第一象限角，可得 3sin[2（α+

π

6

）+

π

6

）=-

9

5

，
即 3cos2α=-

9

5

，∴cos2α=-

3

5

，∴cos2α=1-2sin²α=-

3

5

，sin²α=

4

5

，∴sinα=±

4

5

，
因为α是第一象限角，∴sinα=

4

5

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．