Question

函数f（θ）=

sinθ-1

cosθ-2

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：可以把函数看成是圆到点（2，1）的斜率的最大值．

解答： 解：原点到点（2，1）的斜率为：k₁=

1

2

，
当过点（2，1）的直线与与圆x²+y²=1相切时，
点（2，1）与原点的连线向下偏移的了θ度，则tanθ=

1

1+22-1

=

1

2

所以f（θ）=

sinθ-1

cosθ-2

的最大值为：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

1

1- 1 4

=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题主要考查了三角函数求值，数形结合思想的运用．认真审查题目，注意进行合理的转化．