Question

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的概率是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4π}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2π}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3π}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3π}$

Answer 1

分析 设正方体的棱长为a，则外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，以面积为测度，即可求出在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的概率．

解答 解：设正方体的棱长为a，则外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内的概率是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$，
故选：D．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求面积是关键．