Question

如图，扇形OAB中，OA=OB=1，

AB

=2．在

AB

上随机取一点C，则∠AOC和∠BOC中至少有一个是钝角的概率是（　　）

• A、1-

  π

  4

• B、2-

  π

  2

• C、1-

  π

  8

• D、

  π

  2

  -1

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出∠AOC和∠BOC中为直角的位置，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：∵扇形OAB中，OA=OB=1，

AB

=2．
∴∠A0B=

2

1

=2弧度，
过O分别作OE⊥AO，OD⊥OB，
则∠BOE=∠AOD=2-

π

2

，
当点C位于弧BE，或AD上时，∠AOC和∠BOC中至少有一个是钝角，
此时对应的概率P=

2(2- π 2 )

2

=2-

π

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，求出∠AOC和∠BOC中至少有一个是钝角的等价条件是解决本题的关键．